水题笔记_ 负载平衡问题 [网络流, 费用流, 网络流24题]

2018年了呢明明都过去4天了…新的一年也要好好努力啊!

懵逼的 题目

传送至 Luogu

扯淡的 题解

有费用…还要求搬运最小…
我猜这是个费用流!
那么怎么连边呢…

  • 因为到达一个节点(仓库)的货物可以留在这个节点不动, 而且每个节点最终的存货都必须是aver, 所以每一个节点都向t连一条费用为0, 容量为aver的边…
  • 因为每一个点都可以向两边的节点搬运无限的货物, 而且搬运货物会对答案(搬运量)做出贡献, 所以每一个节点都向两边的节点连一条费用为1, 容量为INF的边…
  • 因为每一个节点上都初始有一个存货量…而且我又不会往点上加流…所以就从s先每一个节点连一条费用为0, 容量为这个点初始存货的边…

然后跑最小费用最大流就好啦~

沙茶的 代码

SPFA莫名写错了…把当前节点入队了…Emmmmmm…

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define MAXN (100 + 5)
#define MAXM (100 * 100 + 5)
#define INF (0x7ffffff)
#define rev(a) (((a - 1) ^ 1) + 1)
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
const int s = 0, t = MAXN - 1;
using namespace std;
struct edg
{
int from;
int to;
int next;
int cost;
int flow;
int cap;
edg(){}
edg(int a, int b, int c, int d, int e, int f): from(a), to(b), next(c), cost(d), cap(e), flow(f) {}
}b[MAXM << 1];
int cntb = 0;
int g[MAXN];

int n;
int na[MAXN];
int aver;
int ans = 0;
int pre[MAXN];
void adn(int, int, int, int);
void init();
void ek();
int spfa(int);
int main()
{
scanf("%d", &n);
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &na[i]);
sum += na[i];
}
aver = sum / n;
init();
ek();
printf("%d", ans);
return 0;
}
void adn(int from, int to, int cap, int cost)
{
b[++cntb] = edg(from, to, g[from], cost, cap, 0);
g[from] = cntb;
}
void init()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
adn(s, i, na[i], 0);
adn(i, s, 0, 0);
adn(i, t, aver, 0);
adn(t, i, 0, 0);
int dql = ((i - 1) == 0 ? (n) : (i - 1)), dqr = ((i + 1) == (n + 1) ? 1 : (i + 1));
adn(i, dql, INF, 1);
adn(dql, i, 0, -1);
adn(i, dqr, INF, 1);
adn(dqr, i, 0, -1);
}
}
void ek()
{
int zl;
while (true)
{
zl = spfa(s);
if (!zl)
break;
for (int i = t; i != s; i = b[pre[i]].from)
{
b[pre[i]].flow += zl;
b[rev(pre[i])].flow -= zl;
ans += (zl * b[pre[i]].cost);
}
}
}
int spfa(int start)
{
int dis[MAXN];
bool inq[MAXN];
int a[MAXN];
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(inq, false, sizeof(inq));
memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));
queue<int> q;
q.push(start);
inq[start] = true;
dis[start] = 0;
a[start] = INF;
while (!q.empty())
{
int dq = q.front();
q.pop();
inq[dq] = false;
for (int i = g[dq]; i; i = b[i].next)
{
if ((b[i].cap - b[i].flow > 0) && dis[b[i].to] > dis[dq] + b[i].cost)
{
dis[b[i].to] = dis[dq] + b[i].cost;
a[b[i].to] = min(a[dq], b[i].cap - b[i].flow);
pre[b[i].to] = i;
if (!inq[b[i].to])
{
q.push(b[i].to);
inq[b[i].to] = true;
}
}
}
}
return a[t];
}

/*
5
17 9 14 16 4
*/

By 死于月考的 Cansult

十年饮冰 难凉热血